Vom geozentrischen über das heliozentrische zum egozentrischen Weltbild

August 8, 2014

In meinem Inneren mögen Naturgewalten toben.

Da mögen Liebe, Haß, Gleichgültigkeit, Zuneigung und andere große Gefühle in einem ewigen Auf und Ab sich immer gegenseitig bekämpfen und ergänzen.

Aus der Sicht des Universums ist das relativ gleichgültig.

Die gesamte Galaxie kreist um ein schwarzes Loch in der Mitte.

In einem Spiralarm ganz aussen, unwichtig für die Galaxie, kreist ein Sonnensystem mit einem Stern mittlerer Größe.

Um diesen Stern kreist zusammen mit 7 anderen Planeten ein blauer Planet, den seine Bewohner Erde nennen.

Aus Sicht des Universums hat dieser Planet nicht einmal einen Namen, so unwichtig ist er.

Und die Menschen – so nennen sie sich – bilden sich ein, sie seien der Nabel des Universums.

Wohltuend hingegen die Relativitätstheorie, die uns nahelegt: „Das Universum hat keinen Nabel“.

Meint
Euer Christoph


Weltkoordinatensystem – II

August 7, 2014

Was wäre, wenn man den Begriff „ins Internet einsteigen“ sehr wörtlich auffassen würde?

Wenn man also, um „ins Internet einzusteigen“, eine Art Holodeck beträte.

Dort könnte man einerseits virtuelle Welten betreten, andererseits könnte man aber auch die wirkliche Welt virtuell betreten.

Z.B.: Ich lebe in New York, meine Kinder leben in Nairobi, Toronto und Krakau, und wir verbringen ein paar gemeinsame virtuelle Stunden am Matterhorn, ohne extra unseren Hintern in die Schweiz transportieren zu müssen.

Mit diesen Ideen haben sich schon viele Leute beschäftigt, und ausser einigen wenigen Menschen, vornehmlich Piloten, sind solche Dinge der Menschheit noch vorenthalten.

Würde es sich lohnen, an solchen Ideen mitzuarbeiten?

Ich weiss es nicht.

Zuerst einmal müssen wir wohl unser reales Leben auf die Reihe kriegen, bevor wir uns virtuell miteinander vergnügen.

Aber ich habe mir trotzdem erlaubt, ein paar Gedankengänge zu diesen Themen hinzuzufügen:

Vom GPS zum UPS: https://letztersein.wordpress.com/2014/07/26/die-welt-ist-nicht-genug/

Distributed Internet Geographic Information Transmission Service: https://letztersein.wordpress.com/2014/08/06/das-weltkoordinatensystem/

Ja, natürlich, es geht wieder um DIGITS, also um das „dritte Kind“.

Und natürlich geht es darum, dass ich in meiner Freizeit eigentlich keine Zeit mehr habe, mich mit 3D-Graphik zu beschäftigen.

In den hobbymäßigen Überlegungen über SMSn (Simple Multiuser Szenen) hatte ich ja bereits definiert, dass jede SMS aus mindestens einem Modul (oder auch aus mehreren Modulen) und darin enthaltenen Modellen bestehen soll.

Die Modularität ist wahrscheinlich eine ganz nette Brücke zu einem relativistischen Ansatz.

Jetzt stehe ich also vor folgenden Ideen:

1) Um das „Weltkoordinatensystem“ (WKS) loszuwerden, muss man sich immer auf ein Modul beziehen

  1. deshalb können Module „gebunden“ werden, es ist in jeder Szeneninstanz immer genau ein Modul „gebunden“
  2. beim Binden eines Moduls wird die gesamte Szeneninstanz bezüglich dieses Moduls „relativiert“
  3. das Modul wird durch das Binden eines enthaltenen Viewpoints gebunden

2) Wo sind die Module „aufgehängt“?

  1. Wahrscheinlich benötigt man weiterhin ein WKS
  2. aber es muss kein Inertialsystem sein
  3. es muss auch nicht kartesisch sein (z.B. WGS84)
  4. es kann sich während der Lebensdauer einer SMS ändern (dynamische Parameter, Verhältnis zur DIGITS Datenbasis)

3) Zusammenhänge SMS mit DIGITS

  1. bei der Definition einer SMS wird auch ein WKS für diese SMS definiert und die Beziehungen zwischen diesem WKS und der DIGITS Datenbasis
  2. Die dynamischen Parameter eines WKS und seine Beziehungen zur DIGITS Datenbasis können sich während der Lebensdauer einer SMS ändern
  3. Die SMS unterscheidet zwischen „geographischer Infrastruktur“ und „Content“, es soll aber leicht möglich sein, bestimmte Teile zwischen „GIS“ und „Content“ hin- und herzuschieben
  4. WKS und DIGITS hängen eng zusammen, sie bilden die „geographische Infrastruktur“ (GIS)
  5. Die statischen und dynamischen Module werden relativ zum WKS „aufgehängt“ und sind der „Content“ (zusammen mit enthaltenen Modellen und Moving Modules)

Meint
Euer Christoph


Das Weltkoordinatensystem

August 6, 2014

Wenn ich mir einen Begriff „denke“, dann „hänge ich ihn innerhalb meines Weltbildes auf“.

Dazu benötige ich ein „Weltkoordinatensystem“, nämlich „mein persönliches Weltkoordinatensystem“.

Es gibt soviele „theories of everything“, wie es Menschen gibt, denn jeder von uns trägt so eine Theorie mit sich herum.

Was jetzt aber, wenn ich das Universum in einer Datenbank abspeichern möchte, also wenn ich es sozusagen „objektivieren“ möchte.

Auf welches Koordinatensystem soll ich die gespeicherte Welt beziehen?

WGS84 bietet sich an, weil auch GPS dieses Koordinatensystem verwendet.

Aber was ist, wenn ich nicht nur die Welt, sondern gleich das ganze Universum abspeichern möchte?

Ein relativistischer Ansatz muss her.

Aber wie?

Meint
Euer Christoph


Mühsam nährt sich das Eichhörnchen

Juli 19, 2014

Der Blogger „Ausgesucht“ hat auf seinem Blog „Unerhörte Worte“ [http://sinnsucht.wordpress.com] einen Beitrag über
die Relativitätstheorie geschrieben: Link [http://sinnsucht.wordpress.com/2014/07/14/laengenkontraktion-2/].

Er behandelt die Reflexion eines Lichtblitzes an einer 45°-Ebene einmal aus der Sicht eines
unbewegten Beobachters und einmal aus der Sicht eines mit der Geschwindigkeit v bewegten
Beobachters.

Durch konsequente Anwendung des Optimierungskriteriums für einen Lichtweg („der Lichtblitz
nimmt immer den schnellsten Weg zwischen zwei Punkten“) kommt er zu Widersprüchen.

Er verwendet folgendes Optimierungskriterium:

srt_11_1

Das Linienintegral vom Anfangspunkt A zum Endpunkt E der mit dem Brechungsindex gewichteten
Wegelemente soll also minimiert werden (die notwendige Voraussetzung zur Berechnung des
Minimums ist das Verschwinden des vollständigen Differentials).

Da er seine Rechnungen nicht komplett veröffentlicht, sondern nur den Ausgangspunkt und das
Ergebnis, möchte ich seinen Gedankengang konsequent verfolgen, um den angeblichen
Widerspruch in der Relativitätstheorie dingfest zu machen

Das Modell aus der Sicht des unbewegten Beobachters

Ich verwende ein leicht modifiziertes Modell (kein Prisma sondern einen Spiegel), um die Sache
möglichst einfach anzugehen.

Hier ist bereits der blaue Beobachter angedeutet, der sich mit der Geschwindigkeit v an der Szenerie
vorbeibewegt.

srt_11_abb_1

Das Modell aus der Sicht des bewegten Beobachters

srt_11_abb_2

Wir treffen folgende Modellbildung:

  • t1 = 0 sei der Zeitpunkt aus Sicht des bewegten Beobachters, an dem der Lichtblitz den
    Ausgangspunkt A verläßt. Zu diesem Zeitpunkt verläuft der Spiegel durch den Ursprung des
    Koordinatensystems
  • Durch x1, y1 = 0 und t1 sei aus Sicht des bewegten Beobachters das Ereignis beschrieben, dass sich der Lichtblitz am Ausgangspunkt A „auf den Weg macht“
  • t sei der Zeitpunkt der Reflexion aus Sicht des bewegten Beobachters, damit ist die Reflexion durch das Ereignis R(x, y, t) beschrieben
  • Der Spiegel zum Zeitpunkt der Reflexion sei aus Sicht des bewegten Beobachters durch die Gerade y = – x tg α – v t definiert
  • Durch x2 = 0, y2 und t2 sei aus Sicht des bewegten Beobachters das Ereignis beschrieben, dass der Lichtblitz am Endpunkt E „eintrifft“, und zwar setzen wir y2 als die y-Koordinate des Endpunktes zur Zeit t = 0
  • Deshalb hat der Endpunkt zur Eintreffzeit t2 die Koordinaten E (0 / y2 – v t2)

Die Optimierungsaufgabe

  • 0 < tan (α) = sqrt(1 − v^2 / c^2) < 1 sei gegeben
  • x1 < 0 und y2 < 0 seien gegeben
  • Die Variablen x, y und t (Ort und Zeit des Reflexionsereignisses R (x, y, t) aus Sicht des bewegten Beobachters) müssen variiert werden, sodass das Optimierungskriterium erfüllt
    wird:
    srt_11_2
  • 1. Nebenbedingung

    Das Licht bewegt sich vom Punkt A zum Punkt R mit Lichtgeschwindigkeit
    srt_11_3
  • 2. Nebenbedingung

    das Ereignis R(x, y, t) liegt auf dem Spiegel
    srt_11_4
  • 3. Nebenbedingung

    t2 ergibt sich aus der Bedingung, dass sich das Licht vom Punkt R zum Punkt E mit Lichtgeschwindigkeit bewegt
    srt_11_5

Berechnung

Wir gehen von einer Modellbildung mit konstantem Brechungsindex n=1 aus.

Der räumliche Abstand der Ereignisse A und R ergibt sich zu:

srt_11_6

Der räumliche Abstand der Ereignisse R und E ergibt sich zu:

srt_11_7

Die Optimierungsaufgabe lautet jetzt also:

srt_11_8

mit den Abkürzungen

srt_11_9

srt_11_10

Die Nebenbedingungen (11.9) und (11.10) ergeben sich durch Lösen je einer quadratischen Gleichung (hergeleitet aus (11.3) bzw. (11.5)) unter der Berücksichtigung der Tatsachen, dass die Werte t und t2 – t positiv sein müssen (Selektion je einer der beiden Lösungen).

Wir differenzieren Gleichung (11.8) nach x, vermuten dass x = 0 die Lösung ist, und setzen ein:

Tatsächlich ergibt sich

srt_11_11

Das heisst, der Lichtblitz wird bei x = 0 reflektiert.

Die beiden Hilfsgrößen f(x) und g(x) ergeben sich zu

srt_11_12

und das Ereignis R(x, y, t) ergibt sich zu

srt_11_13

Interpretation

Es beruhigt, dass als Ergebnis der Wert x = 0 herauskommt, da dadurch der Lichtblitz für den bewegten Beobachter dieselben Ereignisse durchläuft, wie für den ruhenden Beobachter.

Meine vorläufige Vermutung, dass eventuell das Optimierungskriterium (11.1) für den bewegten Beobachter nicht mehr gültig sein könnte, hat sich also nicht bestätigt.

Wenn man einen neuen Winkel β einführt, kann man die Ergebnisse aus Sicht des bewegten Beobachters geometrisch deuten.

srt_11_14

Es ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen α und β:

srt_11_15

srt_11_abb_3

Während der Lichtblitz die Strecke vom Ereignis A zum Ereignis R durcheilt, vergeht die Zeit t,
somit ist die Wegstrecke, die er durcheilt gleich

srt_11_16

Der Lichtblitz fällt also aus Sicht des bewegten Beobachters schräg unter dem Winkel β ein.

Vom Reflexionsereignis am Ort

srt_11_17

benötigt der Lichtblitz bis zum Eintreffen beim Endpunkt die Zeit

srt_11_18

Da das Ereignis E vom Ereignis R aus Sicht des bewegten Beobachters den räumlichen Abstand |y2| hat, aber der Punkt E mit der Geschwindigkeit v „vor dem Lichtblitz davonläuft“, sodass dieser – aus Sicht des bewegten Beobachters – dem Ereignis E mit der Geschwindigkeit (c – v) „entgegeneilt“, ist auch das glaubwürdig.

Zum Schluss die Behauptung, dass das Reflexionsgesetz nach wie vor gültig ist

Wir behaupten

srt_11_19

Was man umschreiben kann

srt_11_20-25

Diese Gleichung (11.25) ist nicht wahr, das Reflexionsgesetz „Ausfallswinkel = Einfallswinkel“ läßt sich also für den bewegten Beobachter nicht aufrecht erhalten (oder es liegt hier irgendwo ein Rechenfehler vor).

Meint

Euer Christoph

P.S.: Irrtümer vorbehalten 🙂 😛


Die Kirche im Dorf lassen

Juli 11, 2014

Hans Arandt macht auf seinem Blog immer wieder darauf aufmerksam, dass die Relativitätstheorie viele Fragen aufwirft.

Erste Frage: Ist alles relativ?

Insbesondere sei es natürlich ein Problem für unseren Hausverstand und für unser natürliches Empfinden, wenn Eigenschaften wie die Gleichzeitigkeit von Ereignissen keine absoluten Eigenschaften mehr sind, sondern relative Eigenschaften.

Was ist eine absolute Eigenschaft und was ist eine relative Eigenschaft?

Wenn sich zum Beispiel zwei Menschen beim Frühstück gegenübersitzen, dann ist die Eigenschaft, ob die Tasse rechts oder links vom Teller steht, eine relative Eigenschaft.

Denn für den einen steht die Tasse links vom Teller, für den anderen steht dieselbe Tasse rechts vom selben Teller.

Die Temperatur des Kaffees aber ist eine absolute Eigenschaft, denn beide Menschen messen dieselbe Temperatur.

In der Relativitätstheorie gibt es die Eigenzeit als absolute Eigenschaft einer Zeitdauer (das ist die Zeitdauer, die eine mitbewegte Uhr anzeigt. Alle anderen Uhren messen jedoch andere Zeitdauern für denselben Prozess und auch die Gleichzeitigkeit von Ereignissen ist keine absolute Kategorie. Zwei Ereignisse, die für den einen Beobachter gleichzeitig auftreten, tun dies für einen anderen Beobachter nicht unbedingt.

Es gibt auch die Eigenlänge eines Objektes, das ist die Länge, die der mitbewegte Beobachter mißt, aber ein anderer Beobachter mißt u.U. eine andere Länge desselben Objektes. (Dass Länge relativ sei, ist wohl die Aussage der Relativitätstheorie, die die meisten Männer vor den Kopf stößt 😉 )

Frage zwei: Widerspricht die Relativitätstheorie unserem Hausverstand

Ja.

Wenn nun Längen, Zeitdauern, Gleichzeitigkeiten usw. keine absoluten Größen mehr sind sondern vom Beobachter (also vom Bewegungszustand der Messgeräte) abhängen, dann ist das eine schwere Herausforderung an unseren Intellekt.

Sprechen wir vorläufig bitte nur über die spezielle Relativitätstheorie (mit der ich mich ein wenig beschäftigt hatte), dann muss man aber ergänzen, dass die relativistischen Effekte erst bei Geschwindigkeiten über 10% der Lichtgeschwindigkeit maßgeblich werden.

Im alltäglichen Leben haben wir mit derartigen Geschwindigkeiten nichts zu tun und es ist deswegen nicht weiter verwunderlich, dass unser natürliches Empfinden nichts mit der Relativitätstheorie anfangen kann (solche Geschwindigkeiten sind wir einfach nicht gewohnt).

Selbst Apollo 11 war „nur“ mit einer Geschwindigkeit von ca. 10 km/sec unterwegs auf ihrem Weg zum Mond, 10% der Lichtgeschwindigkeit hingegen wären 30,000 km/sec.

Die klassische, Newton’sche, Mechanik folgt aus der Relativitätstheorie als Grenzfall v << c (v sehr viel kleiner der Lichtgeschwindigkeit), und ist wie gesagt, in den allermeisten Fällen weiterhin – als Näherung – gültig.

Frage 3: Eine Sache und die Wahrnehmung einer Sache ist doch nicht dasselbe?

Darüber kann man trefflich philosophieren.

Meiner Meinung beschäftigt sich die Physik nur mit meßbaren Größen. Wenn wir vom „Beobachter“ sprechen, dann meinen wir in der Relativitätstheorie immer ein Meßgerät oder einen geschulten Beobachter mit unbestechlichen Sinnen.

Der Stab hat im Bezugssystem A die Länge A und er hat im Bezugssystem B die Länge B, da Länge eben eine relative Eigenschaft ist.

Dass es sich in beiden Bezugssystemen um DENSELBEN Stab handelt, bestreitet niemand.

Vierte Frage: Wie lange muss man fliegen, um einen Tag jünger zu werden

Die Mathematik zum sogenannten Zwillings-Paradoxon hatte ich auf folgendem Blog-Beitrag ausgearbeitet:
Einstein und die Zwillinge

Hinweis: Jener Blog-Beitrag basiert auf der SRT, eigentlich benötigt man für das Zwillings-Paradoxon die ART.

Lg
Christoph


Berechenbare Menschheit……

April 11, 2014

Ich hab’s jetzt ja schon angekündigt.

Obwohl ich nicht gerade der große Experte auf diesem Gebiet bin, möchte ich mir Gedanken über die Quantentheorie machen.

Zuallererst: ich habe da einen guten Blog gefunden, wo eigentlich eh schon alles erklärt ist: http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/10/21/die-schrodingergleichung-teil-i-die-gleichung/.

Meine Herangehensweise kommt eher aus der Beschäftigung mit der Relativitätstheorie, wie ich hier erklärt habe: https://letztersein.wordpress.com/2014/04/06/raum-und-zeit-und-materie/.

Was ist es eigentlich, was wir in der Schule als Allererstes über die Quantentheorie lernen? Genau: Materie kann sich verhalten, als wären es Teilchen, sie kann sich aber auch verhalten, als wären es Wellen. Ein schönes Beispiel ist „die Welle“ im Stadion, die auch aus einzelnen Individuen (Menschen) besteht.

Unser Physiklehrer hat das so gesagt: Meine Damen und Herren, sie sitzen hier im Hörsaal als „Ensemble“ von Menschen. Dass dieses „Ensemble“ in fünf Minuten den Hörsaal verlassen hat, kann ich mit Sicherheit vorhersagen, ob aber nicht der eine oder andere sitzenbleibt und noch im Skriptum schmökert, das entzieht sich meiner Vorhersage.

So ist es auch mit der Weltpolitik. Man kann aufgrund der derzeitigen Lage (soziale Probleme, die Reichen werden reicher, die Armen werden ärmer, Machthaber brauchen „äußere Feinde“ und „Eroberungsfeldzüge“, um dem Volk „Erfolge“ präsentieren zu können, Stealth-Technologie ist entschärft, was die konventionellen Waffen wieder wichtiger macht, unbemannter Nachfolger der B-2 ist noch in weiter Ferne, …….) messerscharf schließen, dass ein Krieg ins Haus steht, aber ob ich oder Du bei diesem Krieg sterben werde/wirst, lässt sich nicht hundertprozentig voraussagen.

So ist es auch mit der Quantentheorie.

Meint
Euer Christoph


Raum und Zeit und Materie

April 6, 2014

Im Jahr 2012 hatte ich mir auf diesem Blog einige Gedanken zur speziellen Relativitätstheorie gemacht.

Damals gab es unter anderem folgenden Artikel, https://letztersein.wordpress.com/2012/03/23/lange-ist-relativ/, in dem ich versucht habe die Minkowski Diagramme zu verstehen.

Ich darf nochmal einige Sätze zitieren:

Zitat:

Der “ruhende” Stab ist also im “bewegten” Bezugssystem kürzer, als im “ruhenden” Bezugssystem (ich schreibe absichtlich er “ist” im bewegten System kürzer, und nicht er “erscheint” aus der Sicht des bewegten Beobachters kürzer).

Wie wir gesehen haben, entfällt in der speziellen Relativitätstheorie nicht nur der absolute Begriff der Länge sondern auch der absolute Begriff der Gleichzeitigkeit (da Gleichzeitigkeit ja vom Bezugssystem abhängt).

Was man aber absolut (unabhängig vom Bezugssystem) zu zwei Ereignissen und ihren Beziehungen immer noch sagen kann, ist eine Einteilung in einen der folgenden vier Fälle:

  1. Man erreicht das eine Ereignis vom anderen mit Unterlichtgeschwindigkeit (die Verbindungsstrecke zwischen den beiden Ereignissen ist im Minkowski-Diagramm steiler als 45°)
  2. Man erreicht das eine Ereignis vom anderen genau mit Lichtgeschwindigkeit (die Verbindungsstrecke zwischen den beiden Ereignissen ist im Minkowski-Diagramm also genau 45° steil)
  3. Man erreicht das eine Ereignis vom anderen mit Überlichtgeschwindigkeit (die Verbindungsstrecke zwischen den beiden Ereignissen ist im Minkowski-Diagramm flacher als 45°)
  4. Beide Ereignisse sind identisch

In der Relativitätstheorie nennt man diese Lagen der Ereignisse zueinander

  1. eine “zeitartige” Lage
  2. eine “lichtartige” Lage
  3. eine “raumartige” Lage

Philosophische Interpretation:

Meiner Meinung ist Fall 3 der philosophisch interessanteste. Letzten Endes bedeutet eine “raumartige” Lage ja, dass die Reihenfolge der Ereignisse nicht absolut festgelegt ist, was man in einer philosophischen Sichtweise so interpretieren könnte, dass sie eben “quasi gleichzeitig” stattfinden, weil eine eventuelle Kausalität zwischen den Ereignissen ja keine zeitliche Richtung mehr hat (oder man negiert die Möglichkeit einer absoluten Kausalität in diesem Fall).

Wenn also zwei Ereignisse z.B. einige Meter auseinander liegen (der “direkte Aktionsradius” eines Menschen), dann haben wir keinen ZeitPUNKT, den wir als “Jetzt” bezeichnen können, sondern bereits einen ZeitRAUM, den wir physikalisch als “Jetzt” bezeichnen müssen, denn innerhalb dieses Zeitraumes gibt es keine klare Trennung zwischen “früher” und “später”.

Da dieser Zeitraum „Jetzt“ allerdings weit unter dem Zeitraum liegt, den unser Gehirn als „Jetzt“ erkennt, ergeben sich dadurch keine praktischen Probleme.

Bei großen räumlichen Abständen wird dieser Effekt deutlicher. Z.B. macht die Frage „Was passiert im Andromedanebel „JETZT““ aus Sicht der Relativitätstheorie keinen großen Sinn.

Ende Zitat

Zum Problem der Definition des „Jetzt“ kommt auch noch das Problem der „Identität“ des Stabes.

Die Ereignisse, die im bewegten Bezugssystem gleichzeitig auftreten und den Stab „Jetzt“ „definieren“ (abgrenzen), sind andere Ereignisse, als die die im unbewegten Bezugssystem gleichzeitig auftreten und somit den Stab im unbewegten Bezugssystem definieren.

Die Frage, die sich hier stellt: „WAS ist der Stab? Wie kann ich seine IDENTITÄT feststellen?“ Haben wir nicht zu JEDEM Zeitpunkt und in JEDEM Bezugssystem einen ANDEREN Stab? IST es dennoch ein Stab?

Zugegeben, das sind keine physikalischen Fragen, denn die Physik stellt die Frage nach dem WAS der Materie nicht und auch nicht die Frage nach der IDENTITÄT von Objekten.

Aber ich fühle mich angeregt, mich in nächster Zeit nicht nur mit der „Theorie von Raum und Zeit“ (also der Relativitätstheorie), sondern auch ein wenig mit der „Theorie der Materie“ (also der Quantentheorie) zu beschäftigen. Vielleicht ergeben sich wieder ein paar nette Artikel.

Meint
Euer Christoph