Christophs Blog

Im letzten Beitrag (siehe „Widerspruch oder bloß eine Unschönheit?“) haben wir anhand eines Rechenbeispiels ein Thema angerissen, das im vorletzten Jahrhundert und bis ins 20. Jahrhundert eine ganze Reihe von theoretischen Physikern beschäftigt hat.

Einerseits wurde um eine geschlossene Beschreibung von elektrodynamischen Effekten (also auch elektromagnetischen Feldern und Wellen) gerungen – was in der Formulierung der sogenannten Maxwell-Gleichungen mündete – andererseits ging man von der Existenz eines sogenannten Äthers aus, der das Trägermedium der elektromagnetischen Felder und Wellen sei.

Nach der Äther-Theorie wären die Maxwell-Gleichungen in ihrer schönen, einfachen Gestalt nur dann gültig gewesen, wenn man in einem „ruhenden“ Bezugssystem mäße/rechnete („ruhend“ relativ zum Äther, welcher sozusagen ein Pendant zum absoluten Raum und zur absoluten Zeit der Newton’schen Mechanik war).

In bewegten Bezugssystemen müßte man zusätzlich einen sog. „Ätherwind“ berücksichtigen.

Nun hat es sich aber experimentell herausgestellt, dass die Maxwell-Gleichungen in allen Bezugssystemen dieselbe Gültigkeit besitzen, dass ein Ätherwind also nicht aufzufinden war, und es wurde nach einer Lösung des Dilemmas gesucht.

All das ist hier bei mir nur sehr oberflächlich formuliert, einen guten Artikel gibt es z.B. hier: Geschichte der Relativitätstheorie.

Eine Lösung brachte unter anderem die Einführung einer „Ortszeit“ (im Gegensatz zur Newton’schen „absoluten Zeit“), die sich bei der Transformation von einem Bezugssystem in ein anderes mit veränderte und Transformationsgleichungen, die dann als „Lorentz-Transformation“ (LT) in die Geschichte eingegangen sind.

Ich will diesmal nur kurz nachrechnen, ob sich unter Anwendung der LT tatsächlich die Widersprüche auflösen, auf die wir beim letzten Mal gestoßen sind.

Beim letzten Mal haben wir ganz allgemein das Feld einer Punktladung berechnet, die sich relativ zu einem Bezugssystem – nennen wir es das „ruhende“ Bezugssystem – mit der Geschwindigkeit v bewegt.

Dabei sind wir von den Maxwell-Gleichungen ausgegangen, die sich dann über den Umweg der elektrodynamischen Potentiale relativ leicht lösen ließen.

Allerdings haben wir dann einen systematischen Fehler gemacht.

Wir haben nämlich behauptet, der Übergang zum mitbewegten oder teilweise mitbewegten Koordinatensystem sei einfach dadurch zu bewerkstelligen, dass man in die errechnete Lösung einfach einen anderen Wert für v einsetzt (was dann einer neuen Relativgeschwindigkeit der geladenen Kugeln gegenüber dem neuen, „bewegten“, Bezugssystem entsprechen sollte).

Dadurch haben wir vorausgesetzt, dass die Maxwellgleichungen in ihrer einfachen Form (also ohne Berücksichtigung des Ätherwindes) auch im mitbewegten Bezugssystem gültig seien (was sich letzten Endes als richtig herausstellen wird) UND dass man die Geschwindigkeit des neuen Bezugssystemes einfach nur vom alten Wert von v subtrahieren muss, um den neuen Wert von v zu erhalten.

Flapsig gesagt: wir sind davon ausgegangen, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Bezugssystemen konstant ist UND dass die Galilei-Transformation gilt.

Das hat dann zu einem Widerspruch geführt.

P.S.: ich bin mir noch nicht sicher, was dann beim letzten Beispiel letzten Endes WIRKLICH zum Widerspruch geführt hat, Hinweise willkommen.

Diesmal wollen wir es anders angehen.

Wir wollen die LT als gegeben hinnehmen und dann ausprobieren, ob sich alles ausgeht und zu einem schönen Ende führt.

Wir werden zuerst von einem – ungestrichenen – Bezugssystem ausgehen, in dem sich die Ladung K1 nicht bewegt, und dann die Feldstärken am Ort der Ladung K2 in ein – gestrichenes – Bezugssystem transformieren, das sich mit der Geschwindigkeit (-v) entlang der x-Achse bewegt.

Dadurch erreichen wir die Beschreibung einer relativ zum gestrichenen Bezugssystem bewegten Ladung.

Beginnen wir mit der Kugel K1, die im Ursprung des „mitbewegten“ Koordinatensystems ruht und mit der Ladung Q geladen ist:

In diesem Fall gibt es kein Magnetfeld, aber ein elektrostatisches Feld, das am Ort der Kugel K2 folgenden Wert hat (Coulomb’sches Gesetz):

Wenn wir nun in ein „gestrichenes“ Bezugssystem transformieren, welches sich mit der Geschwindigkeit

relativ zum ungestrichenen Bezugssystem bewegt (das sich also „nach links“ bewegt, sodass sich die Ladung relativ dazu mit der Geschwindigkeit v „nach rechts“ bewegt), dann können wir die LT für die Feldstärken E und B googeln,

und sodann auf die Feldstärke E anwenden (B ist ja Null):

Wie diese Ergebnisse zu interpretieren sind, das wollen wir in den nächsten Schritten erarbeiten.

Lg
Christoph

P.S.:

Als erste kleine Glaubwürdigmachung wollen wir in die Rücktransformation einsetzen und sehen, ob wir wieder zum Ausgangspunkt zurückkommen.

Dazu schreiben wir die Ergebnisse der vorigen Berechnung nochmals an

überlegen uns, dass wir für die Rücktransformationsformeln bloß v durch -v ersetzen und die gestrichenen Größen mit den ungestrichenen vertauschen müssen, also

und setzen dann ein

This entry was posted on Samstag, 18. Februar 2012 at 7:54 pm and is filed under Relativitätstheorie. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.